∫(+∞/0)e^(-r^2)dr
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 17:43:46
如题,(+∞/0)表示上下限,这个积分怎么求?答案为什么是√∏/2 ?
有两种求法(sqrt--平方根):
①[概率论]标准正态分布密度函数为f(x)=exp(-x^2/2)/sqrt(2π),f(x)在(-∞,+∞)上积分为1,在(0,+∞)上积分为1/2;经过简单代换,可得所求积分值为sqrt(π)/2;
②{∫(+∞:0)exp(-x^2)dx}^2=∫(+∞/0)exp(-x^2)dx×∫(+∞/0)exp(-y^2)dy ==∫(+∞:0)∫(+∞:0)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
==∫(π/2:0)∫(+∞:0)exp[-r^2]rdrdθ
==π/4; 所以,所求积分值为sqrt(π)/2;
E=F/Q和E=U/d在真空和介质中都适用,而E=kQ/r^2只能在真空中适用?
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